Correlation in measurement uncertainty: when is root-sum-of-squares wrong?

A négyzetes összegzés csak független bemenő quantityek esetén teljes. Ha két bemenet ugyanazon measurement standardból, korrekcióból vagy környezeti hatásból származik, a kovariancia figyelmen kívül hagyása alul- vagy túlbecsülheti a uncertaintyot.

Mi a correlation?

Két quantity korrelált, ha a róluk rendelkezésre álló információ alapján eltéréseik nem függetlenek. A correlation nem feltétlenül statisztikai idősorból látható: létrejöhet közös calibrationi korrekció, közös referencia, közös temperaturemeasurement vagy ugyanazon adat többszöri felhasználása miatt is.

A kovariancia-tag szerepe

Két bemenő quantity esetén a lineáris uncertaintyterjedés:

A ρ correlations együttható −1 és +1 közötti. A kovariancia előjele az sensitivity coefficientk előjelével együtt határozza meg, hogy az eredő uncertainty nő vagy csökken.

Hogyan keletkezik correlation?

• ugyanazon measurement standardnal meghatározott két korrekció;
• azonos temperature-érzékelő használata több modelltagban;
• különbségmeasurement közös zero pointtal;
• azonos regressziós paraméterekből számított több value;
• normalizálás közös nevezővel.

Pozitív és negatív correlation

Pozitív correlationnál a bemenetek hajlamosak együtt változni. Negatív correlationnál ellentétes irányú változás jellemző. Különbségképzésnél egy közös hatás részben kiolthatja önmagát; összegzésnél ugyanaz a hatás erősödhet. Therefore a „correlation mindig növeli a uncertaintyot” állítás nem helyes.

Számítási példa

Két 1,0 unit standard uncertaintyú bemenetet összeadunk. Független esetben az eredő √2 = 1,414. Teljes pozitív correlationnál 2,0. Teljes negatív correlationnál az eredő elvileg 0 lehet, ha az sensitivity coefficientk azonosak és a közös hatás pontosan ellentétesen jelenik meg.

Gyakorlati ellenőrzés

Minden costvetésnél fel kell tenni: származik-e két bemenet azonos adatból, measurement standardból vagy korrekcióból? Ha igen, a függetlenség csak indoklással fogadható el. Bizonytalan esetben a teljes modell Monte Carlo szimulációval vagy közvetlen kovarianciamátrix használatával is valueelhető.